Brevet 2002 mathematiques la martinique

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Publié par	aiolia
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¿ ¨ € ¿ Š ¿ ¿ ¿ 1Brevet - Antilles juin 2002 Activit´es num´eriques (12 points) Exercice 1 a) Calculer A et B en ´ecrivant les d´etails des calculs: √ √4 6 2 A= −2× B= 2 2 −2 9. 5 5 b) Donner l’´ecriture scientiﬁque de C: −11 8(3,5×10 ×2×10 ) C= . −9(0,2×10 ) Exercice 2 R´esoudre l’in´equation suivante: 4x−(x+1)< 8x. Repr´esenter les solutions sur une droite gradu´ee. (On hachurera la partie qui n’est pas solution). Exercice 3 R´esoudre le syst`eme suivant: 2x+y =2 3x+2y =1 Exercice 4 Une entreprise a d´epens´e en tout 14400 en 2001 pour l’entre- tien de ses voitures. o1 Compl´eter le tableau ci-dessous: Marque de voitures A B C D E Nombre de voitures 2 3 3 4 8 D´epense par voiture 300 1000 1350 450 D´epenses totales o2 Calculer la d´epense moyenne pour l’entretien d’une voiture. o3 Les d´epenses totales d’entretien ont ´et´erepr´esent´ees dans le diagramme circulaire ci-dessous, mais la l´egende a ´et´eeﬀac´ee. 1. Brevet Antilles juin 20022 R´etablir cette l´egende. Activit´esg´eom´etriques (12points) Exercice 1 Sur cette ﬁgure , on a les longueurs suivantes OA = 7,5cm;OB=4cm; OC = 3 cm et OD = 1,6 cm. B A O C D o1 Montrer que les droites (DC) et (AB) sont parall`eles. o2 Sachant que DC = 5 cm,calculerAB. Exercice 2 SABCD est une pyramide. Sa hauteur [SH] mesure 9 cm et l’aire de sa 2base est 20,25 cm . S LK M N CD H A B o1 Calculer le volume de cette pyramide. o2 Enr´ealisantunesectionplaneparall`ele`alabasedelapyramide,onobtient 2 une pyramide SMNKL. De plus, on sait que SM = SA. 3 Calculer le volume de la pyramide SMNKL. Exercice 3¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 3 Le plan est muni d’un rep`ere orthonormal (O, I, J). L’unit´e est le cen- tim`etre. o1 Placer les points A(−1; 0),B(1; 2)etC(3; −4). √ √ √ o2 Montrer que AB = 8,AC= 32etBC= 40. o3 En d´eduire que le triangle ABC est rectangle et pr´eciser l’angle droit. −→ −→ o4 Placer le point D tel que AB = CD. o5 Quelle est la nature du quadrilat`ere CDBA? Justiﬁer la r´eponse. Probl`eme (12 points) Pourle paiement de la garderie dans une´ecole, on propose deux formules: - Formule A: on paie 40 pour devenir adh´erent pour l’ann´ee scolaire puis on paye 10 par mois de garderie. - Formule B: pour les non adh´erents, on paye 18 par mois. o1 Pour chacune des formules, calculer le prix pay´e pour 10 mois de garderie. o2 On appelle x le nombre de mois de garderie. On note y le prix pay´eaveclaformuleAety le prix pay´eaveclaformuleA B B. Exprimer y puis y en fonction de x.A B o3 Repr´esenter graphiquement les fonctions suivantes dans un mˆeme rep`ere: x y =10x+40 ; x y =18x.A B L’origine du rep`ere sera plac´ee en bas et `a gauche de la feuille de papier millim´etr´e. On prendra 1 cm pour 1 mois en abscisse. On 1 cm pour 10 en ordonn´ee. o `4 a) A partir du graphique, d´eterminer le nombre de mois pour lequel les prix `apayersontlesmˆemes. b) Retrouver ce r´esultat par le calcul. o `5 A partir du graphique, d´eterminer la formule la plus avantageuse si on ne paie que 4 mois dans l’ann´ee. o6 On dispose d’un budget de 113 . Combien de mois de garderie au maxi- mum pourra-t-on payer si l’on choisit la formule A?