Sujet Bac ST2S 2017 - Mathématiques

EXERCICE 1 : (8 points)
La corpulence est mesurée à partir de l’indice de masse corporelle (IMC) qui est égal au
rapport entre la masse (en kilogramme) et le carré de la taille (en mètre). Les individus dont
l’IMC est supérieur à 30 sont considérés comme obèses.
On a réalisé en 2006 une étude à l’aide de questionnaires sur une population d’individus âgés
de 21 à 59 ans.
Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.
Partie A
Dans cette partie, on choisit un questionnaire au hasard parmi ceux des femmes interrogées.
On note ܧ l’événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne ayant un
emploi ».
On note ܱ l’événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne considérée
comme obèse ».
Selon les données de 2006, on sait que :
 l’effectif total des femmes interrogées est de 2685, dont 1920 ont un emploi ;
 10,6% des femmes interrogées sont considérées comme obèses ;
 parmi les femmes considérées comme non obèses, 72,7% ont un emploi.
1. On arrondira les résultats à l’entier le plus proche.
a. Justifier que le nombre total de femmes considérées comme obèses est égal à 285 et
que les femmes considérées comme non obèses et ayant un emploi sont au nombre de
1745.
b. Compléter le tableau donné en ANNEXE 1, à rendre avec la copie.
2. Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au millième.
a. Calculer la probabilité de l’événement ܧ .
b. Calculer la probabilité de l’événement ܱ.
c. Décrire par une phrase l’événement תܧ ܱet calculer la probabilité de cet événement.
d. Justifier que les événements ܧ et ܱ ne sont pas indépendants.
3. Étude de l’influence de la corpulence sur le taux d’emploi des femmes en 2006 (les
probabilités seront arrondies au millième).
a. Calculer la probabilité que le questionnaire choisi corresponde à une femme ayant un
emploi sachant qu’elle est considérée comme obèse.
b. Déterminer la probabilité ܲைത ሺܧሻ.
c. En considérant les résultats précédents, que peut-on dire de l’influence de la
corpulence sur le taux d’emploi des femmes en 2006 ?