Sujet Bac S mathématiques 2014

Partie A
Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on désigne par C1 la courbe représentative de la
fonction f1 définie sur R par :
f1(x) = x + e−x
1. Justifier que C1 passe par le point A de coordonnées (0,1).
2. Déterminer le tableau de variation de la fonction f1. On précisera les limites de f1 en +∞
et en −∞.
Partie B
L’objet de cette partie est d’étudier la suite (In) définie sur N par : In =
Z1
0
¡
x + e−nx ¢
dx.
1. Dans le planmuni d’un repère orthonormé
³
O ; −→ı , −→
´
, pour tout entier naturel n, on note
Cn la courbe représentative de la fonction fn définie sur R par fn(x) = x + e−nx .
Sur le graphique ci-dessous on a tracé la courbe Cn pour plusieurs valeurs de l’entier n et
la droite D d’équation x = 1.