Sujet Bac S 2017 - Physique - Chimie

Extrait du sujet :
On s’intéresse au mouvement de la pièce pyrotechnique jusqu’à son
éclatement dans un référentiel terrestre supposé galiléen muni d’un repère
(Ox,Oy). On étudie le mouvement d’un point M de la pièce « crackling
R100 ». On prend l’instant du lancement comme origine des temps t = 0 s.
À cet instant, le vecteur vitesse initiale V􁈬􁈬⃗0 de M fait un angle α = 80° par
rapport à l’horizontal (schéma ci-contre).
2.1. Donner les expressions littérales des coordonnées du vecteur V􁈬􁈬⃗0 en fonction de V0 et α.
2.2. Montrer que, si on néglige toute action de l’air, le vecteur accélération de M noté a􁈬⃗𝑀 est égal au vecteur
champ de pesanteur g􁈬⃗ dès que le projectile est lancé.
2.3. Montrer alors que les équations horaires du mouvement de M sont :
xM(t) = 12,1t et yM(t) = - 4,91t2 + 68,4t en exprimant xM(t) et yM(t) en mètres et le temps « t » en secondes.
2.4. Dans le cadre de ce modèle, déterminer, à l’aide des équations horaires, l’altitude théorique atteinte par
le projectile à t = 3,2 s.
2.5. Sachant que l’éclatement se produit lors de la montée, expliquer l’écart entre cette valeur et celle
annoncée par le constructeur.
x
y
V􁈬􁈬⃗0
g􁈬⃗
α = 80°
O
17PYOSMLR1 Page : 6 / 8
point de tir T
point d’éclatement E
artificier A
ℓ
Remarque : Sur ce schéma,
les échelles de distances ne
sont pas respectées.
H
3. Le « marron d’air »
Au début et à la fin de chaque feu d’artifice, les artificiers utilisent une pièce pyrotechnique appelée « marron
d’air » pour obtenir une détonation brève et puissante. Désireux de l’envoyer le plus haut possible, ils
effectuent un tir vertical avec une vitesse initiale v𝑖 . Par la suite, on suppose que la pièce n’éclate pas avant
d’atteindre sa hauteur maximale h.
3.1. Dans l’hypothèse où l’énergie mécanique de la pièce