Sujet Bac ES 2017 - Mathématiques spécialités

Extrait du sujet :
Exercice 1 (6 points)
Commun à tous les candidats
Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au millième près.
1. Un supermarché dispose de plusieurs caisses. Un client qui se présente à une caisse doit
attendre un certain temps 𝑇1 avant d’être pris en charge par le caissier. On considère que
ce temps d’attente 𝑇1, exprimé en minute, est une variable aléatoire qui suit la loi
uniforme sur l'intervalle [0 ; 12].
a. Quelle est la probabilité qu'un client attende au moins 5 minutes avant d'être pris en
charge ?
b. Quel est le temps moyen d'attente à une caisse ?
2. Le gérant du magasin décide de mettre à disposition des clients des caisses
automatiques, de façon à réduire le temps d'attente pour les clients ayant un panier
contenant peu d'articles.
Le temps d'attente 𝑇2, exprimé en minute, à chacune de ces caisses automatiques est
modélisé par une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne 5 et d’écart
type 1,5.
Calculer la probabilité que le temps d’attente à une caisse automatique soit compris
entre 0,75 minute et 6 minutes.
3. Ces caisses automatiques tombent souvent en panne. On donne les informations
suivantes.
 Le nombre de caisses automatiques est 𝑛 = 10.
 La probabilité qu’une caisse automatique tombe en panne pendant une journée
donnée est p = 0,1.
 Une panne constatée sur une caisse automatique n'influence pas les autres
caisses automatiques.
Soit 𝑋 la variable aléatoire correspondant au nombre de caisses automatiques qui
tombent en panne pendant une journée donnée.
a. Quelle est la loi de probabilité suivie par 𝑋 ? Préciser ses paramètres.
b. Calculer la probabilité pour qu’aucune caisse automatique ne tombe en panne
pendant une journée donnée.
4. Sur la devanture de son magasin, le gérant du supermarché affiche :
« Plus de 90% des clients de notre magasin sont satisfaits par la mise en place de nos
caisses automatiques. »
Une association de consommateurs souhaite examiner cette affirmation. Pour cela, elle
réalise un sondage : 860 clients sont interrogés, et 763 d’entre eux se disent satisfaits
par la mise en place de ces caisses automatiques.
Cela remet-il en question l’affirmation du gérant ?