Corrigé du baccalauréat STL Biochimie–Génie biologique

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Biochimie–Génie biologique \ Antilles-Guyane juin 2006 EXERCICE 1 12 points 1. En utilisant la définition a b = a ? 1 b , on peut écrire : f (x)= (3+2lnx)? 1 x . Or lim x?0 3+2lnx = ?∞ et lim x?0 1 x = +∞, donc par produit de limites lim x?0 f (x) = ?∞. Graphiquement ce résultat signifie que l'axe des ordonnées d'équation x = 0 est asymptote à la courbe C au voisinage de zéro. 2. En utilisant la formule de la dérivée d'un quotient comme f est dérivable sur ]0 ; 4] : f ?(x)= 2 x ? x ? (3+2ln x)?1 x2 = 2?3?2ln x x2 = ?1?2ln x x2 . 3. a. ?1?2ln(x)= 0 ?? ?1= 2lnx ?? ?1 2 = lnx ?? (par croissance de la fonction exponentielle) e? 12 = elnx = x. x = e? 12 ≈ 0,61 au centième près. b. ?1?2ln(x)> 0 ?? ?1> 2lnx ?? . . . ?? e? 12 > x ?? x < e? 12 . c. Comme x2 > 0 sur ]0 ; 4], le signe de f ?(x) est celui du numérateur ?1?2lnx.

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