Corrigé du baccalauréat STI Polynésie

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Corrigé du baccalauréat STI Polynésie \ septembre 2009 Génie mécanique, énergétique, civil EXERCICE 1 5 points 1. a. z2?8z+41= 0 ; ∆= 64?164 =?100= (10i)2. Il y a donc deux racines complexes : z1 = 8+10i 2 = 4+5i et z2 = 4?5i. b. z3 = 1 8 [ ?(4+5i)2?25+16i ] = 1 8 (?16+25?40i?25+16i)= 1 8 (?16?24i)= ?2?3i. 2. a. Cf. figure à la fin de l'exercice. b. On a a+c 2 = 4+5i?2?3i 2 = 2+2i 2 = 1+ i = k. Donc K est le milieu de [AC]. c. |a?k| = |4+5i? (1+ i)| = |3+4i| = p 32+42 = 5. |b?k| = |?3+4i? (1+ i)| = |?4+3i| = √ ?4)2+32 = 5. Donc |a?k| = |b?k| ?? KA = KB. Or d'après la question précédente KA = KC et finalement KA = KB = KC ce qui signifie que A, B et C appar- tiennent au cercle de centre K et de rayon 5, [AC] étant un diamètre.

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