Corrigé du baccalauréat STI Métropole 22 juin 2010

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Corrigé du baccalauréat STI Métropole 22 juin 2010 \ Génie électronique, électrotechnique, optique EXERCICE 1 5 points 1. a. (z ?3) ( z2+3z +9 ) = z3+3z2+9z ?3z2?9z ?27= z3?27 = P (z), ce qui valide la factorisation. b. Dans C, P (z)= 0 ?? (z ?3) ( z2+3z +9 ) ?? { z ?3 = 0 z2+3z +9 = 0 ?? { z = 3 z2+3z +9 = 0 Pour la seconde équation : ∆= 9?36=?27= ( 3i p 3 )2 . L'équation a deux solutions imaginaires conjuguées : ?3+3i p 3 2 et ?3?3i p 3 2 . 2. On reconnaît les trois solutions de l'équation P (z)= 0. a. On calcule |zB|2 = 9 4 + 27 4 = 36 4 = 9?|zB| = 3. Comme zC = zB ces deux nombres complexes ont le même module : 3. En factorisant 3, zB = 3 ( ? 1 2 + i p 3 2 ) = 3 ( cos 2pi3 + isin 2pi 3 ) .

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• point commun de coordonnées approxima- tives


• points communs au cercle précédent


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