Corrigé du baccalauréat S France septembre 2005

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S France septembre 2005 EXERCICE 1 5 points Partie A 1. En posant X = x 2 , on a f (X ) = (40X + 10)e?X = 40 X eX + 10 eX . La limite de ces deux termes en plus l'infini est nulle : lim x?+∞ f (x)= 0. 2. f ?(x) = (20?10x ?5)e? 1 2 x = (15?10x)e? 1 2 x qui est du signe de (15?10x) car e? 1 2 x > 0. Cette dérivée s'annule en 3 2 . D'où le tableau de variations : x 0 3/2 ? +∞ f ? + 0 ? f 10 40e?3/4 10 0 3. Sur ]0 ; 3/2], f (x) > 10, donc l'équation f (x) = 10 n'a pas de solution ; sur l'intervalle ]3/2 ; +∞[, la fonction f est continue (car dérivable, monotone décroissante de 40e?3/4 ≈ 18,9 à 0. Il existe donc un réel unique ? ?]3/2 ; +∞[ tel que f (x)= 10.

• unvecteur normal au planr


• théorème d'al-kashi


• théo- rème de pythagore


• droite ∆


• coefficient de t2 positif