Corrigé du baccalauréat S Antilles Guyane septembre

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane \ septembre 2011 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Partie A : Étude d'une fonction 1. a. De lim x?+∞ x =+∞ et lim x?+∞ lnx =+∞, on conclut que lim x?+∞ f (x)=+∞. b. On sait que lim x?0 x lnx = 0, donc lim x?0 f (x)=?1. 2. f ?(x)= lnx + x ? 1 x = lnx +1. On a donc f ?(x) > 0 ?? lnx +1 > 0 ?? lnx > ?1 ?? x > e?1 (par croissance de la fonction exponentielle). On peut donc en déduire que f est croissante sur ] e?1 ; +∞ [ . De même f ?(x)< 0 ?? x < e?1 et f ?(x)= 0 ?? x = e?1. On a f ( e?1 ) = e?1 ln ( e?1 ) ? 1 = ?e?1 ? 1. On a donc le tableau de variations de la fonction f sur ]0 ; +∞[ suivant : x 0 e?1 +∞ f ?(x) ? 0 + f (x) ?1 ?e?1?1 +∞ 3.

• vecteur normal


• lnx ?


• centre de gravité du triangle abc


• cercle situé dans le plan d'équation z


• ??