Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2004

Niveau: Secondaire, Lycée
Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2004 EXERCICE 1 7 points Partie A 1. a. Pour tout x, f (x)= x ex = 1 ex x . Or lim x?+∞ ex x =+∞ donc lim x?+∞ 1 ex x = 0. Donc lim x?+∞ f (x)= 0. b. La fonction f produit de deux fonctions dérivables est dérivable. Pour tout x, f ?(x)= e?x ? xe?x = (1? x)e?x . Comme pour tout x, e?x > 0, le signe de f ?(x) est celui de 1? x. Soit sur [0 , +∞[ : f ?(x) 0 sur [0 , 1]; f ?(x) 0 sur [1 , +∞]. Donc f est croissante sur l'intervalle [0 , 1], décroissante sur l'intervalle [1 , +∞[. D'où le tableau de variations de f : x 0 1 +∞ f ?(x) 1 + 0 ? f (x) 0 1 e 0 c. Représentation graphique de f (échelle 1 2 ) : 0 1 21 e?1 2. a.

• évènement b0


• point d'intersection


• cercle ?


• unique solution


• façon immédiate


• boule rouge


• simplification de proche en proche


• somme des probabilités