Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud \ 16 novembre 2011 Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats 1. a. Voir à la fin. b. Il semble que la suite est décroissante et qu'elle converge vers 1. 2. a. Initialisation : u0 = 4> 1. L'inégalité est vraie au rang 0 ; Hérédité : Supposons qu'il existe un naturel k > 0 tel que uk > 1. Alors uk +1> 2? 1 uk +1 < 1 2 ? 4 uk +1 < 2?? 4 uk +1 >?2? 3? 4 uk +1 > 1. Or 3? 4 uk +1 =uk+1. On a donc démontré que si uk > 1, alors uk+1 > 1. Conclusion : on a démontré par récurrence que quel que soit le naturel n, un > 1. b. La fonction f somme de fonctions dérivables sur ]?1 ; +∞[ est dérivable sur cet intervalle et f ?(x)= 4(x+1)2 > 0 car quotient de deux nombres supérieurs à zéro. La fonction f est donc croissante sur ]?1 ; +∞[. Montrons par récurrence la décroissance de la suite : Initialisation : u1 = 2,2< u0 = 4. La relation est vraie au rang 0 ; Hérédité : Supposons qu'il existe un naturel k > 0 tel que uk < uk?1 ; la fonction f étant croissante (tous les termes étant supérieursà 1), on a f (uk

• dé vert


• vecteur directeur de d?


• ?1 ??u


• triangle bad


• lnx ??


• intersection du cercle précédent


• ??


• points commun