Corrigé du baccalauréat S

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Corrigé du baccalauréat S \ Nouvelle-Calédonie 15 novembre 2010 EXERCICE 1 7 points Commun à tous les candidats PARTIE A : restitution organisée de connaissances PARTIE B : 1. a. f somme de fonctions dérivables sur [1 ; +∞[ est dérivable et sur cet intervalle : ??(x)= 2x?4x ln x?2x2 ? 1 x = 2x?4x ln x?2x =?4x lnx. Comme x > 1? lnx > 0, il en résulte que sur [1 ; +∞[, ??(x)6 0 : ? est donc décroissante sur [1 ; +∞[. b. ?(e)= 1+e2?2e2? lne= 1?e2 ≈?6,4. D'autre part ?(1)= 1+1?2?0 = 2. La fonction est décroissante sur [1 ; e],?(e)< 0 et ?(1)> 0, donc la fonc- tion ? continue car dérivable s'annule une seule fois en ?? [0 ; 1]. La calculatrice donne : ?(1,8)≈ 0,4 ; ?(1,9)≈?0,02, donc : 1,8 0 ; - ?(?)= 0 ; - sur ]? ; +∞[, ?(x)< 0.

• cercle ?? de centre o? et de rayon o?o


• rayon de la sphère


• o?


• lnx x2


• ??


• ??


• similitude indirecte