Corrigé Bac techno STI2D STL complet

Corrig´ du bac STI2D 2018 Math´matiques 19 juin 2018, 14h-18h Exercice 1 (4 points) 1. b. 2. c. 3. a. 4. d. Exercice 2 (6 points) Partie A 1. Aubout d’une semaine il reste dans l’aquarium 280×0,98 = 274,4 litres d’eau. 2. Non,ce n’est pas vrai. Une diminution de 2% d’une quantit´ correspondant ` une multiplication par (100−2)/100 = 0,98. Au bout de deux semaines, la quantit´ d’eau sera multipl´e deux fois par 0,98, or 0,98×0,986= 0,96, 0,96 ´tant la quantit´ par laquelle il faudrait multiplier pour obtenir une diminution de 4%. 3. Laquantit´ d’eau dans l’aquarium apr`snsemaine est une suite g´om´trique 8 7 de raisonq= 0,98. On av8= 280×0,98≈238 etv7= 280×0,98≈243, donc la quantit´ d’eau sera insuffisante apr`s 8 semaines. Partie B 1. Pourcalculer le termeu1, on multipleu0par 0,98, pour prendre en compte l’´vaporation pendant la semaine, puis on ajoute 5. On proc`de ` nouveau de la mˆme mani`re pour obteniru2, d’o` : u2= (280×0,98 + 5)×0,98 + 5 = 278,812. 2. Laformuleun+1= 0,98uncorrespond bien ` une ´vaporation de 2%+ 5 (multiplication par 0,98), puis un ajout de 5 litres. 1 un+1 3. Pourune suite g´om´trique on a toujours=q. Ici on trouve un u1280×0,27998 + 5,4 = =≈0,997857143, u0280 280 et u2278,812 =≈0,99789549. u1279,4 Comme ces deux quantit´s sont distinctes, la suite n’est pas g´om´trique. 4. a.On d´duit l’algorithme de la formule de r´currence de la suiteun: U←280 Pourkallant de 1 ` 6 U←0,98×U+ 5 Fin Pour b.