Corrige BAC STL SPCL mathématiques 2016

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Extrait du corrigé:
Exercice 1: 1. d) 2. a) (c’est e iπ/3) 3. b) 4. a)
Exercice 2:
Partie A
1. a) La quantité de chlore, en grammes, présente dans l’eau du bassin le 31 mai à 9h est :
1,25 * 600 000 = 750 000 mg soit 750 g d’où U0 = 750.
Comme le taux est inférieur à 2mg/L, au regard des recommandations de l’agence régionale
de santé, le responsable ne pouvait pas donner l’accès à la piscine le 31 mai.
b) Perdre 25% revient à multiplier par 0,75 et avec l’ajout des 570 g on a :
U1 = 0,75*U0 +570 = 1132,5.
c) Plus généralement on a, pour les mêmes raisons, d’un jour à l’autre la relation :
Un+1 = 0,75*Un +570
d) Cette relation n’est pas celle d’une suite géométrique, (un) est une suite arithméticogéométrique.
2. a) Le rôle de cet algorithme est d’afficher le terme UN selon le N qu’on entre en
l’exécutant.
b) Variables Initialisation Etape 1 Etape 2 Etape 3
U 750 1132 ,5 1419,375 1634,53125
Au regard des recommandations de l’agence régionale de santé, la piscine peut être ouverte
quand le taux dépasse 2mg/L, c’est-à-dire quand U > 2*600 = 1200, ce qui d’après le tableau
se vérifie au bout de 2 jours.
c) La quantité de chlore le 15ième jour juste après l’ajout de chlore est U15 ≈ 2259,554 g (ce
qui correspond à une concentration (après division par 600) de environ 3,77 mg/L)