Corrigé BAC STL BIO mathématiques 2016

Exercice 1
M suit la loi N (µ = 250; σ = 5).
1) on demande de calculer p(M ! 240). Par la calculatrice on trouve :
p(M ! 240)=0, 023.
La probabilité qu’un fromage soit refusé est donc 2,3%.
2) L’ énoncé nous conforte dans le résultat précédent : il propose d’arrondir le 2,3% à une valeur
plus simple de 2%.
a) La situation est assimilée à la répétition de 150 tirages indépendants, X compte le nombre de
succès et la probabilité d’un succès est constante 2%, donc :
X ∼ B(150 ; 0, 02)
X suit la loi binomiale d’espérance 150 et d’écart-type 0,02.
b) On demande de calculer p(X ! 5). On trouve par la calculatrice :
p(X ! 5) = 0, 918.
Il y a donc 91,8% de chances d’avoir au maximum 5 fromages de masse insuffisante.
c) E(X) = 150 × 0, 02 = 3 : En moyenne, sur un échantillon de 150 fromages, on peut s’attendre à
en trouver 3 de masse insuffisante.