Corrigé Bac STI2D, STL, SPCL 2017 - Mathématiques

Exercice 1:
Partie A
On résout ici 660 – 0,1x < 440 soit 0,1x > 660 – 440 = 220 et x > 220/0,1 = 2200 donc au bout de 2201 jours le constructeur préconise à l’automobiliste de recharger ce réservoir.
Partie B
1. U1 = 0,99 * 660 – 0,1 = 653,3 et U2 = 0,99 * 653,3 – 0,1 = 646,667.
Variables
N : un nombre entier naturel
k : un nombre entier naturel
u : un nombre réel
Entrée
Saisir N
Initialisation
u prend la valeur 660
Traitement
Pour k allant de 1 à .N
u prend la valeur .0,99*u - 0,1
Fin pour
Sortie
Afficher u
b) La masse restante au bout de 20 jours est 537,99.. soit environ 538 g.
3. a) On a V 0 = U 0 + 1 0 = 670
b) Avec la formule pour une suite géométrique de raison 0,99 et de 1er terme 670 on a V n = 670*0,99 n
c) Alors Un = V n - 10 = 670*0,99 n - 10
d) On a U20 = 670*0,99 20 - 10 ≈ 538 et on retrouve bien le résultat de 2b).
4. On résout ici 660 *0,99 n - 10 < 440 soit 0,99 n < 450 / 660
d’où n ln 0,99 < ln(45 / 66) et n > ln(45 / 66) / ln 0,99 ≈ 38,1 jours ; ce qui est trop fréquent comme recharge. Il vaut mieux réparer le système !