Corrige BAC STD2A Mathématiques 2016

Exercice 1
partie A
1)a) on prend x=0 d’où |y|=3 et y =0 d’où |x|=5.
L’axe x mesure donc 10 et l’axe y mesure 6.
b) On calcule 42
25
+ 1, 82
9
=1 donc oui B est sur l’ellipse.
c) L’équation de Γ est x2+ y2=(xA)2+(yA)2=9
d) L’ellipse passe par (5, 0) et le cercle passe par (3, 0) donc l’affinité d’axe (OI) qui transforme le
cercle en ellipse a pour rapport 53
.
2) a) on calcule f(4)=0, 05×16−0, 8×4+4,2=0, 8−3,2+4,2=1, 8 oui B ∈P.
on calcule f(8)=0, 05×64−0, 8×8+4,2=3, 2−6,4+4,2=1 oui C ∈P.
b) on calcule f ′(8). Sachant que f ′(x)=0, 1x−0, 8, on a f ′(8)=0 donc oui la tangente à P passant
par C est horisontale.
c) on calcule f ′(4)=0, 4−0,8=−0,4=/ −0, 8 : le raccordement n’est