Corrige Bac Mathematiques 2007 S

bbbbbbbCorrigédubaccalauréatS-2007CENTRES ÉTRANGERS - GROUPE I Page1/7Exercice11. Modélisationdel’expériencealéatoire: l’universΩestl’ensemble descombinaisons (choixnonordonnésetsansrépétition)detroiséléments distinctsprisdansl’ensemble deshuitboules{N1,N2,N3,R1,R2,R3,R4,R5}.OnchoisitlaprobabilitééquirépartiesurcetuniversΩ.µ ¶8 8×7×6OnsaitqueCard(Ω)= = =563 3!µ ¶33 1(a) Cetteprobabilitéest = . RéponseA.56 56 µ ¶53 10(b) Laprobabilitédetirer3boulesrougesest = . Laprobabilitédetirer3boulesdelamêmecouleurest56 561 10 11alors + = . RéponseA.56 56 562. Onrépète5fois,dansdesconditionsidentiquesetindépendantes,lamêmeépreuvedeBernoulliquiconsisteàtirerune boule de l’urne. Les issues contraires de cette épreuve sont : «la boule tirée est noire» (succès de probabilitép=3/8)et«labouletiréeestrouge»(échecdeprobabilitéq=1−p=5/8).Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de boules noires obtenues au cours de ces 5 épreuves. On saitalorsque X suitlaloibinomialeB(5,3/8) µ ¶µ ¶ µ ¶k 5−k5 3 5Pourtoutentierk comprisentre0et5,P(X=k)=k 8 8µ ¶53(a) P(X=5)= . RéponseB.8µ ¶µ ¶ µ ¶2 35 3 5(b) P(X=2)= . RéponseC.2 8 83. Construisonsl’arbrepondéréassociéàcettetroisièmeexpériencealéatoire.47 R2R158N3 2757 R238 N12 N27(a) P (R ) est la probabilité de tirer une boule rouge dans une urne contenant 7 boules : 4 rouges et 3 noires.R 214DoncP (R )= . RéponseB.R 21 75 3 15(b) P(R ∩N )=P(R )×P (N )= × = . RéponseC.1 2 1 R 21 8 7 56(c) ...