Corrigé BAC ES 2014 Mathématiques - Spécialité

Exercice 1 (5 points)
1) D'après l'arbre ci-contre : p A( B)=0 ,7 .
Donc réponse : c).
2) p ( B)=0 , 6×0 , 3+0, 4×0 , 2=0 , 26 .
Donc réponse : c).
3) F est la primitive de f ses variations dépendent
donc du signe de f . Comme f est négative sur
[ 4;12] , F est décroissante sur le même intervalle. Donc réponse : c).
4) Sur ]0 ;+∞[ : ln ( x)+ln ( x+3)=3 ln (2) ⇔ p( X >30)=p ( X ∈[30 ;60])=
60−30
60−20
=
30
40
=
3
4 ⇔
ln ( x2+3 x )=ln (8) ⇔ x2+3 x=8 . Donc réponse d).
5) L'aire, en unités d'aire est égale à ∫2
6 5
x
d x=[5 ln ( x)]2
6 =5 ln (6)−5ln (2) .
Donc réponse : a).
Exercice 2 (5 points)
1) a)
b) M=(0,9 0,1
0,4 0,6) .
c) On a supposé qu'au premier lancer, Alice a autant de chances d'atteindre la cible que
de la manquer donc a1=b1=0 ,5 d'où P1=(0,5 0,5) .
Par suite P2=P1×M =(0,65 0,35) .