Correction du baccalauréat S Pondichéry avril

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Correction du baccalauréat S Pondichéry \ 16 avril 2009 EXERCICE 1 7 points La fonction f est définie sur l'intervalle [0 ; +∞[ par : f (x)= xe?x2 . Partie A 1. a. On remarque que, pour tout x > 0, f (x)= 1 x x2 ex2 . Or ? ? ? lim x?+∞ x2 =+∞ lim X?+∞ X eX = 0 (Inverse de limite de référence.) donc lim x?+∞ x2 e?x2 = 0 et lim x?+∞ 1 x = 0 et, par produit des limites, lim x?+∞ f (x)= 0. b. La fonction f est dérivable sur son ensemble de définition comme pro- duit de fonctions dérivables. Pour tout x > 0, g ?(x)= e?x2 + x? (?2x)e?x2 . Formules utilisées (uv)? =u?v +uv ? et (eu)? =u?eu . Donc g ?(x)= (1?2x2)e?x2 . Comme e?x2 > 0, g ?(x) est du signe de 1?2x2 , polynôme du second degré nul pour x2 = 1/2 et négatif sauf entre ses racines. Donc g ?(x) > 0 si x ? [ 0; p 2 2 [ et g ?(x) < 0 si x ? ]p 2 2 ; +∞ [ .

• distance du point ?


• cercle de centre ?


• sphère de centre ? de coordonnées


• cercle de centred et de rayon


• ???