Correction du baccalauréat S Liban juin

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Correction du baccalauréat S Liban juin 2007 \ EXERCICE 1 6 points 1. a. Signe de lnx(1? lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 1 e +∞ lnx ? 0 ++ 1? lnx 0 ?+ + lnx(1? lnx) ? 0 + 0 ? b. On a f (x)? g (x)= lnx? (lnx)2 = lnx(1? lnx). On déduit du tableau pré- cédent que C est au dessous de C ? sauf entre 1 et e. 2. M(x ; lnx) et N ( x ; (lnx)2 ) . a. On a déjà vu que h(x)= lnx(1? lnx). Cette fonction est dérivable sur ]0 ; +∞[ et h?(x)= 1 x ? 2 x lnx = 1 x (1?2lnx) qui est du signe de 1?2lnx. Cette différence s'annule pour x = e 12 = p e. Sur ]0 ; p e[, h?(x)> 0, donc h est croissante ; Sur ] p e ; +∞[, h?(x)< 0, donc h est décroissante ; b. Le résultat précédent montre la fonction h a un extremum (la dérivée s'annule en changeant de signe), qui est un maximum pour x = p e.

• vecteur directeur


• lnx


• rang précédent


• tableau de signe


• équation du cercle de centre


• ??


• cercle c1