Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007 \ EXERCICE 1 3 points Commun à tous les candidats 1. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : 2x + y ?3z +1= 0. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n'appartient pas à (P). Un vecteur normal à (P) est ??n (2 ; 1 ; ?3). H est le projeté orthogonal de A sur (P) si, et seulement si, ??? AH est colinéaire à ??n . On a :???AH(?1 ; ?9 ; ?6). Il est clair que les coordonnéesdes deux vecteurs ne sont pasproportionnelles donc les vecteurs ne sont pas colinéaires. H n'est pas le projeté orthogonal de A sur (P) : la proposition 1 est fausse. 2. On considère l'équation différentielle (E) : y ? = 2?2y . Cette équation s'écrit : y ? =?2y +2 qui d'après le cours, a pour solutions : u(x)= ke?2x +1, k ?R. La condition u(0)= 0 donne k +1= 0 donc k =?1. Par conséquent : u(x)=?e?2x +1= 1?e?2x . Alors : u ( ln2 2 ) = 1?e? ln2 = 1?eln 12 = 1? 12 = 1 2 donc la proposition 2 est vraie.

• affixe z


• zd ?


• angles ?


• similitude directe de point fixe?


• égalité sur les affixes


• points commun