Correction du baccalauréat S Amérique du Nord juin

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Correction du baccalauréat S \ Amérique du Nord 3 juin 2010 EXERCICE 1 4 points 1. a. A(1 ; ?2 ; 4) B(?2 ; ?6 ; 5) C(?4 ; 0 ; ?3). ??? AB (?3 ; ?4 ; 1) ; ??? AC (?5 ; 2 ; ?7) or comme aucun de ces vecteurs n'est nul, s'ils étaient colinéaires, on pourrait trouver un seul k réel tel que ? ? ? ?3 = ?5k ?4 = 2k 1 = ?7k , or ce système est impossible (trois valeurs de k diffé- rentes). Les points A, B et C ne sont pas alignés. b. le vecteur ?? n (1 ; ?1 ; ?1) est orthogonal à ~AB car le produit scalaire est ?3+4?1 = 0 le vecteur ??n (1 ; ?1 ; ?1) est orthogonal à???AC car le produit scalaire est égal à ?5?2+7= 0. Donc le vecteur ?? n (1 ; ?1 ; ?1) un vecteur normal au plan (ABC). c. Uneéquationduplan (ABC)est de la forme 1?x+(?1)?y+(?1)?z+d = 0, donc x? y ?z+d = 0 or C doit être dans ce plan donc?4+3+d = 0 donc d = 1, donc (ABC) : x ? y ? z +1= 0.

• ·???bc ?


• ???? om4


• boule


• ex ?


• ???? bm


• ·???bc


• ??? bo


• droite horizontale d'équation