BacS2016corrigé-mathématiques-pondichéry

1 Bac Pondichéry Maths 2016 par Vincent Douce, professeur agrégé de maths Exercice 1 : probabilités & échantillonnage Partie A 1řa) voir annexe 1 1řb)p(5,8!T!22) = 1−2×0,En e023 d’après le graphique.ffet : p(T!5,8) +p(5,8!T!22) +p(T"22) = 1. !!"#$$!!"#$$ 0,0230,023 On trouvep(5,8!T!22) = 0,953. −2 Or, on sait quep(µ−2σ!T!µ+ 2σ) = 0,95 à 10près (en fait 0,9545). Ainsi, on peut approcher par2σ=22−µ=µ−5,8 = 8,1d’oùσ= 4,05 soit au dixième :σ= 4,1. 2) On demandep(T"18). On trouveavec la calculatricep(T"18)≈0,16. Partie B 1) voir annexe 1 p1 ¯ D’après lecture de l’arbre :p(O) =p(O∩R) +p(O∩R) =+. 2 6 6255 2řa) On calculeqech= =, 1500 12 % ' & & qech(1−qech)qech(1−qech) on sait que cet intervalle estIq=qech−1,96;qech+ 1,96 . n n & & qech(1−qech) 17 −4 On calcule= =0,près.0127 en arrondissant par exemple à 10 n1203 On trouveIq= [0,4040; 0,4294]. p1 1 2řb) On aq= +⇔p= 2q−d’oùIp= [0,4747; 0,5255]: cette proportion est environ 1/2. 2 63 2 Exercice2 : géométrie * ( )√ 2 1 5 2 1)B J+= 1d’après le théorème de Pythagore, on trouveB J=. 2 2 √ 5−1 B K=B J−RC=. 2 4iπ2π ki 5 5 2řa) L’affixe deA2esta2=ecar l’affixe deAkestak=e. 2řb) Raisonnons avec les coordonnées : 1 ( () ( )) 4π4π A2cos;sin etB(−1; 0)d’après Pythagore :. Toujours 5 5 * ( ()) ( ()) 2 2 4π4π B A2= 1+cos+sin. 5 5 On développe les carrés : B A2 = = + ( )( )( ) 4π4π4π 2 2 ,1 + 2cos+cos+sin -5 55 !!"#$$ =1 * ( ) 4π 2 + 2cos.