BACL-mathematiquesspécialité-corrige-2016

1) on applique la formule !
f − 1
n √ ; f +
1
n √
"
=
!
225
300 − 1
300 √ ;
225
300 +
1
300 √
"
= [0, 692 ; 0, 808] :
réponse b.
2) On doit calculer 10 − 4
11 − 4 = 6
7 : réponse d.
3) On applique (u v)′ :
f ′
(x) = e−2x+3 + (x + 1)(−2)e−2x+3 = (1 − 2x − 2)e−2x+3 = (−2x − 1) e−2x+3 : réponse d
4) Le a) est faux : f est en effet convexe là où f ′′(x) > 0.
Le b) est faux pour la même raison.
Le d) est faux : f ′ est croissante là où f ′′(x) > 0, en fait f ′ croissante ⇔ f convexe.
Le c) est juste, car Cf admet un point d’inflexion là où f ′′(x)=0, donc ici en x = 1 : réponse c