Baccalauréat STL septembre correction Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STL 14 septembre 2011 correction \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels EXERCICE 1 5 points 1. Pour tout nombre complexe z, on pose P(z)= z3?64. Déterminons les nombres réels a et b tels que, pour tout complexe z : P(z)= (z?4)(z2+az+b) . (z?4)(z2+az+b)= z3+az2+bz?4z2?4b = z3+ (a?4)z2+ (b?4a)z?4b En identifiant les deux polynômes nous obtenons : ? ? ? ? ? a = 4 b?4a = 0 ?4b =?64 d'où ? ? ? ? ? a = 4 16?4?4 = 16?16= 0 b = 16 Le réel a vaut 4 et le réel b 16. Nous avons alors P(z)= (z?4)(z2+4z+16) . Onpeut aussi reconnaître la forme a3?b3 qui se factorise en (a?b)(a2+ab+b2) 2. Résolvons dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation P(z)= 0. (z?4)(z2+4z+16)= 0 z?4= 0 ou z2+4z+16= 0 z = 4 Calculons ∆ ∆= 42?4?16 = 48i2 = (4i p 3)2 ∆< 0 2 racines complexes conjuguées x1 = ?4? √ 48i2 2 =?2?2i p 3 x2 = ?4+ √ 48i2 2

• rappel cos


• cos pi6


• axe des abscisses


• solution de l'équation différentielle


• partiedu plan


• complexes conjuguées


• plan complexe