Baccalauréat STI Polynésie juin 2009

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat STI Polynésie juin 2009 \ Génie mécanique, énergétique, civil EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, ?? u , ?? v ) . L'unité graphique est 1 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument pi 2 . 1. On note P le polynôme défini pour tout nombre complexe z par : P (z)= z3?7z2+20z ?24. a. Vérifier que P (3)= 0. b. Déterminer deuxnombres réels? et? tels que P (z) = (z?3) ( z2+?z +? ) . c. Résoudre dans l'ensembleC desnombres complexes, l'équation P (z) = 0. 2. On note A, B et C les points du plan, d'affixes respectives a = 3, b = 2+2i et c = 2?2i. a. Placer les points A, B et C dans le repère ( O, ?? u , ?? v ) . b. Déterminer le module et un argument du nombre complexe b. c. Déterminer le module et un argument du nombre complexe c. d. Démontrer que le triangle OBC est rectangle et isocèle. 3.

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