Baccalauréat STI novembre 2008

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat STI novembre 2008 \ Génie électronique, électrotechnique, optique Nouvelle-Calédonie Le formulaire officiel de mathématiques est distribué en même temps que le sujet. EXERCICE 1 5 points 1. z2?10z+41 = 0 ?? (z?5)2?25+41 = 0 ?? (z?5)2+16= 0 ?? (z?5)2? (4i)2 = 0 ?? (z?5+ i)(z?5? i)= 0. Il y a donc deux solutions complexes conjuguées z1 = 5+4i et z2 = 5?4i. 2. a. P (?3) = ?27? 63? 33+ 123 = 0. On peut donc factoriser P (z) par (z ? (?3))= z+3. b. (z+3) ( z2?10z+41 ) = z3?10z2+41z+3z2?30z+123= z3?7z2+11z+ 123=P (z). c. P (z)= 0 ?? (z+3) ( z2?10z+41 ) = 0 ?? { z+3 = 0 z2?10z+41 = 0 ?? z =?3 ou z = 5+4i ou z = 5?4i. 3. a. On calcule : |zA?2| = |?3?2| = |?5| = 5 ; |zB?2| = |5+4i?2| = |3+4i| = p 32+42 = p 25= 5 ; |zC| = |5?4i?2| = |3?4i| = p 32+42 = p

• droite ∆ d'équation


• coefficient directeur de la droite ∆


• x?1? lnx


• lnx ??


• ??


• génie électronique