Baccalauréat STI Nouvelle–Calédonie novembre

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Nouvelle–Calédonie \ novembre 2010 Génie électronique, électrotechnique et optique EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O, ??u , ??v ) d'unité graphique 3 centimètres. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument pi2 . 1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation z2? z p 3+1= 0. 2. Soient A et B deux points du plan complexe d'affixes respectives : zA = p3+ i 2 et zB = p3? i 2 a. Déterminer le module et un argument de zA et de zB. b. Écrire zA et zB sous forme exponentielle. c. Placer les points A et B dans le repère (O, ??u , ??v ). 3. Soit r la rotation de centre O et d'angle 2pi3 . a. Construire le point C, image du point B par la rotation r . b. Calculer l'affixe zC du point C. On donnera d'abord la forme exponen- tielle de zC puis sa forme algébrique. 4. Soit t la translation de vecteur ???AO . a. Montrer que le vecteur ???AO a pour affixe ? p3+ i 2 . b. En déduire l'affixe zD du point D, image du point B par la translation t . c. Construire le point D.

• pièce pré- levée


• défaut d'épaisseur


• tangente horizontale au point d'abscisse


• points du plan complexe d'affixes respectives