Baccalauréat STI mars 2011 Nouvelle-Calédonie

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat STI mars 2011 Nouvelle-Calédonie \ Génie mécanique - Génie énergétique - Génie civil EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, ??u , ??v ) . L'unité graphique est 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument pi2 . 1. Dans l'ensemble des nombres complexes, on considère l'équation (E) : z3?2 ( 1+p3 ) z2+4 ( 1+p3 ) z?8= 0. a. Vérifier que le nombre 2 est une solution de l'équation (E). b. En déduire qu'il existe deux nombres réels ? et ?, que l'on déterminera, tels que l'équation (E) soit équivalente à l'équation : (z?2)(z2+?z+?)= 0. c. Résoudre l'équation z2 +?z +? = 0, puis déterminer le module et un argument de chacune de ses solutions. On désigne par A et B les points du plan complexe d'affixes respectives : a = 2ei pi6 et b = 2. On désigne par C le milieu du segment [AB], et on note c l'affixe du point C. 2. On se propose dans cette question de déterminer la valeur exacte de sin ( pi 12 ) .

• génie mécanique


• points du plan complexe d'affixes respectives


• détermi- ner lamesure


• repère orthonormé