Baccalauréat STI mars 2010 Nouvelle-Calédonie

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat STI mars 2010 Nouvelle-Calédonie \ Génie mécanique - Génie énergétique - Génie civil EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, ?? u , ?? v ) . L'unité graphique est 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument π 2 . 1. Déterminer, sous forme algébrique, les nombres complexes z1 et z2 vérifiant le système : { z1+ iz2 = 2+ i (p 3+1 ) z1? iz2 = i (p 3?1 ) 2. On note A, B, C les points d'affixes respectives a = 1+ i p 3, b = 1? i, c = ab. a. Donner la forme algébrique de c. b. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres com- plexes a, b et c. c. Placer les points A, B, C dans le repère ( O, ?? u , ?? v ) . 3. Déduire de la question précédente, la valeur exacte de cos ( π 12 ) et de sin ( π 12 ) . 4. Soit M un point quelconque du plan complexe d'affixe z. a.

• solution particulière


• point quelconque du plan complexe d'affixe z


• points d'affixes respectives


• génie mécanique


• encadrement de? d'amplitude


• repère orthonormal direct