Baccalauréat STI mars 2006

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat STI mars 2006 \ Génie mécanique - Génie énergétique - Génie civil Nouvelle-Calédonie Un formulaire demathématiques est distribué enmême temps que le sujet.Une feuille de papier millimétré sera mise à la disposition des candidats. EXERCICE 1 5 points On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument π 2 . Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, ?? u , ?? v ) , unité gra- phique : 3 cm. 1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation ( iz+1+ i p 3 ) ( z2?2z+4 ) = 0, et donner les solutions sous la forme algébrique. 2. On considère les nombres complexes a = 1+ i p 3 et b =? p 3+ i et on appelle A et B les points d'affixes respectives a et b. a. Déterminer la forme trigonométrique de a et b. b. Construire les points A et B dans le repère ( O, ?? u , ?? v ) . c. Démontrer que le triangle OAB est rectangle isocèle. d. Soit K le milieu du segment [AB]. Placer K et déterminer son affixe k. 3. On considère le complexe c = (1? p 3)+ i(1+ p 3), et on appelle C le point du plan d'affixe c.

• points d'affixes respectives


• génie mécanique


• feuille de papier millimétré


• repère orthonormal direct