Baccalauréat STI Antilles juin Génie civil énergétique mécanique A et F

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Niveau: Secondaire, Lycée

rapport de stage

[ Baccalauréat STI Antilles juin 2000 Génie civil, énergétique, mécanique (A et F) \ Durée : 4 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 4 points Chacun des 150 élèves des classes de terminales STI d'un lycée ayant effectué un stage en entreprise a rédigé un rapport de stage. Pour rendre ce rapport de stage le plus lisible et le plus attractif possible : • 115 élèves ont utilisé un traitement de textes ; • 100 élèves ont utilisé un tableur ; • 75 élèves ont utilisé à la fois un traitement de textes et un tableur. 1. Reproduire et compléter le tableau suivant : ayant utilisé un n'ayant pas utilisé Nombre d'élèves traitement un traitement de Total de textes textes ayant utilisé un tableur 75 100 n'ayant pas utilisé de tableur Total 115 150 2. Un professeur étudie un des 150 rapports de stage choisi au hasard. On sup- pose que chaque rapport de stage a la même probabilité d'être ainsi choisi. Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants : A : « l'élève ayant rédigé ce rapport de stage n'a pas utilisé de tableur » ; B : « l'élève ayant rédigé ce rapport de stage a utilisé un traitement de textes mais pas de tableur » ; C : « l'élève ayant rédigé ce rapport de stage n'a utilisé ni un traitement de textes, ni un tableur ».

repère orthonormal

heure - coefficient

lnx? ln4

élèves des classes de terminales sti

traitement de texte

baccalauréat sti

Sujets

Base orthonormale

Traitement de texte

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Publié par	apmep
Publié le	01 juin 2000
Nombre de lectures	49
Langue	Français

Extrait

[Baccalauréat STI Antilles juin 2000 Génie civil, énergétique, mécanique (A et F)\

Durée : 4 heures

Coefﬁcient : 4

EX E R C IC Epoints1 4 Chacun des 150 élèves des classes de terminales STI d’un lycée ayant effectué un stage en entreprise a rédigé un rapport de stage. Pour rendre ce rapport de stage le plus lisible et le plus attractif possible : •115 élèves ont utilisé un traitement de textes ; •100 élèves ont utilisé un tableur ; •bleur.75 élèves ont utilisé à la fois un traitement de textes et un ta 1.Reproduire et compléter le tableau suivant : ayant utilisé unn’ayant pas utilisé Nombre d’élèvestraitement untraitement deTotal de textestextes ayant utilisé un75 100 tableur n’ayant pas utilisé de tableur Total 115150 2.sard. On supUn professeur étudie un des 150 rapports de stage choisi au ha pose que chaque rapport de stage a la même probabilité d’être ainsi choisi. Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants : A : « l’élève ayant rédigé ce rapport de stage n’a pas utilisé de tableur » ; B : « l’élève ayant rédigé ce rapport de stage a utilisé un traitement de textes mais pas de tableur » ; C : «l’élève ayant rédigé ce rapport de stage n’a utilisé ni un traitement de textes, ni un tableur ».

EX E R C IC Epoints2 5 ³ ´ −→−→ Le plan est rapporté à un repère orthonormalO,u,vd’unité 1 cm. π i désigne le nombre complexe de module 1 et d’argument; on rappelle que 2 2 i= −1. ¡ ¢ On considère les points A(4 ; 0) et C−;2 3−2 d’afﬁxesrespectiveszA=4 et zC= −2 3−2i, et les points B et D d’afﬁxes respectiveszB=izAet zD=izC. 1. a.Calculer les modules des nombres complexeszAetzC. b.En déduire les modules des nombres complexeszBetzD. c.nMontrer que les points A, B, C et D sont sur un même cercle dont o précisera le centre et le rayon. 2. a.Montrer que les coordonnées de B et D sont respectivement (0; 4) et ¡p¢ 2 ;−2 3. ³ ´ −→−→ b.Placer les points A, B, C et D dans le repèreO,u,v. 3. a.Montrer que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Baccalauréat STI Génie civil, énergétique, mécanique (A et F)

A. P. M. E. P.

b.Montrer que les diagonales du quadrilatère ABCD sont perpendiculaires.

PR O B L È M E11 points Le but du problème est d’étudier la position relative d’une courbe et d’une tangente à cette courbe en un point, et de calculer l’aire d’un domaine plan. ³ ´ −→−→ Le plan est rapporté à un repère orthonormalO,ı,d’unités graphiques 2 cm.

Sur la ﬁgure ciaprès a été tracée la courbe représentativeCde la fonctionf, déﬁnie pour tout réelxde l’intervalle ]0 ; 6] par : x+2 f(x)= +lnx. x Partie A  étude de la fonctionf Soitfla fonction déﬁnie sur ]0; 6] par : x+2 f(x)= +lnx. x 1.Calculer la limite defen zéro. On pourra mettref(x) sous la forme :

x+2+xlnx f(x)=. x 2.Calculer (1),f(2),f(e),f(4) etf(6). 3. a.Vériﬁer que, pour toutxdans l’intervalle ]0 ; 6], on a :

x−2 ′ f(x)=. 2 x ′ b.En déduire le signe def(x) sur ]0 ; 6]. c.Établir le tableau de variations defsur ]0 ; 6].

Partie B  Position de la courbe par rapport à une tangente 1.Montrer qu’une équation de la tangente T à la courbeCau point A d’abscisse 4 est : x y= +1+ln 4. 8 2.On considère la fonctiongdéﬁnie sur ]0 ; 6] par : ³ ´ x g(x)=f(x)− +1+ln 4. 8 2x a.Vériﬁer que pour toutxde ]0 ; 6] :g(x)=lnx−ln 4+ −. x8 2 −x+8x−16 ′ b.Montrer que pour toutxde ]0 ; 6] :g(x)=. 2 8x ′ c.Déterminer le signe deg(x) sur ]0 ; 6]. d.Préciser le sens de variation degsur ]0 ; 6] (on ne demande pas les limites aux bornes du domaine de déﬁnition). e.Calculerg(4) et en déduire le signe degsur ]0 ; 6]. 3.En déduire la position relative deCet T.

Antilles

juin 2000

Baccalauréat STI Génie civil, énergétique, mécanique (A et F)

³ ´ −→−→ 4.O,Tracer la droite T dans le repèreı,de la ﬁgure.

Partie C  Calcul d’une aire

1.Soit la fonctionHdéﬁnie sur ]0 ; 6] par :

A. P. M. E. P.

H(x)=(2+x) lnx. ′ CalculerH(x). 2.On considère la partie du plan comprise entre la courbeC, l’axe des abscisses 2 et les droites d’équationx=1 etx=e. On appelleAl’aire, exprimée en cm, de cette partie du plan. a.Hachurer cette partie sur la ﬁgure. −2 b.Donner la valeur exacte deApuis sa valeur approchée à 10près par défaut.

Antilles

1 −→  0 -1O0−→1 2 3 4 5 6 ı

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