Baccalauréat STI Antilles–Guyane juin Génie électronique électrotechnique et optique

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Antilles–Guyane juin 2010 \ Génie électronique, électrotechnique et optique EXERCICE 1 5 points Rappel : i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument pi2 . 1. Résoudre, dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation z2?10z+50= 0. On explicitera les étapes de la résolution. 2. Pour tout nombre complexe z, on pose P (z)= z3?20z2+150z?500. a. Calculer P (10). b. Déterminer des nombres réels a, b et c tels que, pour tout nombre com- plexe z, on ait : P (z)= (z?10)(az2+bz+c) . c. Résoudre dans C l'équation P (z)= 0. 3. Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (O, ??u , ??v ), on considère les points A, B, C et D d'affixes respectives : zA = 5+5i, zB = 5?5i,zC = zA+ zB et zD = 5. a. Placer les points A, B, C et D (on utilisera une feuille de papier millimétré et on prendra comme unité graphique 1 cm). b. Déterminer le module et un argument de zA,zB et zC. c. Déterminer, en justifiant, la nature du quadrilatère OACB.

• tirages des jetons


• équation de la tangente ∆


• espérance mathématique de la variable aléatoire


• axe des abscisses


• variable aléatoire


• solution de l'équation différentielle


• droite d1


• graduations apparentes sur les axes