Baccalauréat STI Antilles–Guyane juin Génie électronique électrotechnique optique

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Antilles–Guyane juin 2000 Génie électronique, électrotechnique, optique \ Durée : 4 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 4 points On note i le nombre complexe de module 1 et dont un argument est π 2 . Soient les nombres complexes z1 et z2 tels que z1 = p 2+ i p 6 et z2 = 2?2i. 1. a. Calculer le module et un argument de chacun des deux nombres com- plexes z1 et z2. b. Écrire le quotient z1 z2 sous la forme rei? où r est un nombre réel stricte- ment positif et ? un nombre réel. 2. P est le plan muni d'un repère orthonormal direct ( O, ?? u , ?? v ) d'unité gra- phique 2 cm dans lequel les points M1 et M2 sont les points d'affixes respec- tives z1 et z2. Dans ce plan : a. placer les points M1 et M2 ; b. montrer qu'il existe une rotation de centre O qui transforme M2 en M1. Donner une mesure, en radian, de l'angle de cette rotation. 3. a. En utilisant les formes algébriques de z1 et de z2 données dans l'énoncé, écrire le quotient z1 z2 sous forme algébrique. b. Déduire des résultats précédents les valeurs exactes de cos ( 7π 12 ) et sin ( 7π 12 ) .

• droites d'équations respectives


• axe des ordonnées passant par le point de coor


• demi plan


• autour de l'axe des abscisses


• plan rapporté au repère


• repère orthonormal direct