Baccalauréat série S Métropole juin

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat série S Métropole juin 2003 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal ( O, ?? u , ?? v ) (unité graphique : 2 cm), on considère les points A, B et C d'affixes respectives a = 2, b = 1?i et c = 1+i. 1. a. Placer les points A, B et C sur une figure. b. Calculer c?a b?a . En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle. 2. a. On appelle r la rotation de centre A telle que r (B) = C. Déterminer l'angle de r et calculer l'affixe d du point D = r (C). b. Soit ? le cercle de diamètre [BC]. Déterminer et construire l'image ?? du cercle ? par la rotation r . 3. Soit M un point de ? d'affixe z, distinct de C et M ? d'affixe z ? son image par r . a. Montrer qu'il existe un réel ? appartenant à [ 0 ; π 2 [ ? ]π 2 ; 2π [ tel que z = 1+ei?. b. Exprimer z ? en fonction de ?. c. Montrer que z ??c z?c est un réel.

• instant t0


• point de ? d'affixe z


• système d'équations paramétriques de la droite ∆


• points candidats


• equation cartésienne


• t0 positif


• plans parallèles aux axes de coordonnées


• coordonnées


• points de coordonnées respectives