Baccalauréat S Pondichéry mai

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S Pondichéry mai 2001 \ EXERCICE 1 4 points 1. On pose, pour tout entier naturel n non nul, In = 1 n! ∫1 0 (1? x)ne?xdx. a. À l'aide d'une intégration par parties, calculer I1. b. Prouver que, pour tout entier naturel n non nul, 06 In 6 1 n! ∫1 0 e?xdx. En déduire lim n?+∞ In . c. Montrer, en utilisant une intégration par parties que pour tout entier na- turel n non nul, on a : In+1 = 1 (n+1)! ? In 2. On considère la suite réelle (an), définie sur N? par a1 = 0 et, pour tout entier naturel n non nul, an+1 = an + (?1)n+1 (n+1)! . a. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, an = 1 e + (?1)n In . b. En déduire lim n?+∞ an . EXERCICE 2 4 points On considère l'application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, associe le nombre complexe f (z)= 2? iz 1? z . L'exercice étudie quelques propriétés de f .

• points d'affixes respectives


• réels ?


• encadrement de ? d'amplitude


• distance om de l'origine


• repère orthonormal direct