Baccalauréat S Pondichéry juin 2004

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat S Pondichéry juin 2004 \ EXERCICE 1 3 points 1. a. On a u0 = 0, u1 = 1 2 , u2 = 1 2? 12 = 2 3 et u3 = 1 2? 23 = 3 4 . b. On a de façon évidente : w0 = u0, w1 = u1 w2 = u2 et w3 = u3. c. Initialisation : w0 = u0. Hérédité : On suppose que pour n > 0, un = wn = n n+1 . On a par défivition : un+1 = 1 2?un = 1 2? nn+1 = 1 n+2 n+1 = n+1 n+2 = wn+1. On a montré par récurrence que pour tout naturel n, un = wn = n n+1 . 2. La suite définie par vn = ln ( n n+1 ) est définie pour n > 0. a. On calcule la somme : v1+v2+v3 = ln 1 2 +ln 2 3 +ln 3 4 = ln 1?2?3 2?3?4 = ln 1 4 = ? ln4. b. On calcule de même Sn = v1+ v2+·· ·+ vn = ln 1 2 + ln 2 3 +·· ·+ ln n n+1 = ln 1?2?3?·· · ?n 2?3?·· ·?n? (n+1) = ln 1 n+1 =? ln(

• ·· ·


• équation du cône ?


• écriture exponentielle??z


• ??? oa


• donne ?


• signe de??