Baccalauréat S Pondichéry avril

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2009 \ EXERCICE 1 7 points Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l'inter- valle [0 ; +∞[ par : f (x)= xe?x 2 . On désigne par C la courbe re- présentative de la fonction f dans un repère orthonormal ( O, ?? ı , ??? ) du plan. Cette courbe est représentée ci- contre. 1 2 ?? ı ??? O 1 Partie A 1. a. Déterminer la limite de la fonction f en +∞. (On pourra écrire, pour x différent de 0 : f (x)= 1 x ? x2 ex2 ). b. Démontrer que f admet un maximum en p 2 2 et calculer ce maximum. 2. Soit a un nombre réel positif ou nul. Exprimer en unités d'aire et en fonction de a, l'aire F (a) de la partie du plan limitée par la courbe C , l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x = 0 et x = a. Quelle est la limite de F (a) quand a tend vers +∞ ? Partie B On considère la suite (un ) définie pour tout entier naturel n par : un = ∫n+1 n f (x)dx.

• probabilité pn de l'évènement bn


• origine du repère


• points d'affixes respectives


• point quelconque du plan d'affixe


• probabilité


• repère orthonormal direct


• plan complexe