Baccalauréat S Polynésie septembre

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S Polynésie septembre 2001 \ Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Pour tout naturel n > 1 on pose : In = 1 2n+1n! ∫1 0 (1? t)ne t 2 dt . 1. À l'aide d'une intégration par parties, calculer I1. 2. Démontrer que pour tout naturel n > 1 on a : In+1 = In ? 1 2n+1(n+1)! . 3. En déduire par récurrence que pour tout naturel n > 1 on a : p e= 1+ 1 2 · 1 1! +·· ·+ 1 2n · 1 n! + In . 4. Montrer que l'on peut trouver une constante A telle que : 06 In 6 1 2nn! A. On pourra déterminer A en majorant la fonction : t 7?? (1? t)ne t 2 sur l'intervalle [0 ; 1] En déduire la limite quand n tend vers l'infini de : un = 1+ 1 2 · 1 1! +·· ·+ 1 2n · 1 n! . Exercice 2 4 points Enseignement obligatoire Dans le plan complexe P rapporté au repère orthonormal direct ( O, ?? u , ?? v ) , unité graphique 4 cm, on considère les points A, B, C, D d'affixes respectives zA = 2i, zB = i, zC

• courbes ?


• cos te1?t


• axe des abscisses


• ??? ab


• encadrement de ? d'amplitude


• points enseignement obligatoire


• position relative de ? et de ∆