Baccalauréat S Polynésie juin

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S Polynésie juin 2006 \ Exercice 1 5 points Leplan complexe estmuni du repère orthonormal direct ( O, ?? u , ?? v ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d'affixes respectives a = 1 et b = ?1. On considère l'application f qui, à tout point M différent du point B, d'affixe z, fait cor- respondre le point M ? d'affixe z ? définie par z ? = z?1 z+1 On fera une figure qui sera complétée tout au long de cet exercice. 1. Déterminer les points invariants de f c'est-à-dire les points M tels que M = f (M). 2. a. Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de ?1, ( z ??1 ) (z+1)=?2. b. En déduire une relation entre ? ?z ??1 ? ? et |z+1| , puis entre arg (z ??1) et arg (z+1), pour tout nombre complexe z différent de ?1. Traduire ces deux relations en termes de distances et d'angles. 3. Montrer que si M appartient au cercle (C) de centre B et de rayon 2, alors M ? appartient au cercle (C?) de centre A et de rayon 1.

• position relative de la courbe


• droite d'équa


• z?1 z


• estmuni du repère orthonormal direct


• points du plan d'affixes respectives


• solution de l'équa- tion