Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie novembre 2009

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie novembre 2009 \ EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O, ??ı , ??? ) . On considère la fonction f définie sur R par : f (x)= x2e?x . On note f ? la fonction dérivée de f . 1. a. Déterminer les limites de la fonction f en ?∞ et +∞. b. Calculer f ?(x) et déterminer le tableau de variations de f . c. En déduire le signe de f sur R. 2. Pour tout nombre réel a, on considère l'intégrale : I (a)= ∫a 0 f (x)dx. a. Donner selon les valeurs de a le signe de I (a). b. À l'aide d'unedouble intégrationpar partiesmontrer quepour tout nombre réel a : I (a)= 2?2e?a ( 1+a+ a 2 2 ) . c. En déduire pour tout nombre réel a : 1 2e a I (a)= ea ? ( 1+a+ a 2 2 ) . 3. Soient g et h les fonctions définies sur R par g (x)= ex et h(x)= 1+ x+ x 2 2 .

• conjecture concernant la limite


• repère orthonormal


• nature du quadrilatère oacb


• point d'affixe zd


• probabilité


• reste de la division eucli- dienne


• points commun