Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie novembre 2008

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie novembre 2008 \ EXERCICE 1 3 points Commun à tous les candidats Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal ( O, ??ı , ??? , ?? k ) on considère les points : A(3 ; ?2 ; 1) B(5 ; 2 ; ?3) C(6 ; ?2 ; ?2) D(4 ; 3 ; 2) 1. ???CA (?3 ; 0 ; 3) et ???CB (?1 ; 4 ; ?1) ?3 ?1 6= 0 4 , les vecteurs ??? CA et ???CB ne sont donc pas colinéaires et les points A, B et C ne sont pas alignés. De plus ???CA •???CB =?3? (?1)+0?4?3?1= 0, ces vecteurs sont donc ortho- gonaux et le triangle ABC est rectangle en C. Enfin AC2 = (?3)2+02+32 = 18 et BC2 = (?1)2+42 = (?1)2 = 18, ABC est donc isocèle en C. 2. a. ??n •???CA = 2? (?3)+1?0+2?3 = 0 ?? n •???CB = 2? (?1)+1?4+2? (?1) = 0 ?? n est donc orthogonal à deux vecteurs directeurs non colinéaires de (ABC), ??n est donc normal à ce plan.

• zc ?


• triangle rectangle


• s2 ?


• arbre précédent


• branche ac


• repère orthonormal direct


• plan complexe