Baccalauréat S Nouvelle–Calédonie novembre

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat S Nouvelle–Calédonie novembre 2003 Exercice 1 4 points Commun tous les candidats 1. L'espérance d'une variable aléatoire suivant la loi binomiale est np. Ici E(Sn)= np = 10donc p = 10 n . Si Sn est la variable aléatoire totalisant le nombre d'accidents, on a P(Sn = k) = (n k ) pk (1? p)k = (n k ) (10 n )k ( 1? 10 n )n?k pour 0 6 k 6 n. 2. a. On en déduit que [P(Sn = 0)]= (n 0 ) p0(1?p)n = ( 1? 10 n )n . En supposant n > 10, onobtient, enprenant le logarithme ln [P(Sn = 0)]= n ln ( 1? 10 n ) = ?10 ?10 ? ln ( 1? 10 n ) 1 n =?10? ln ( 1? 10 n ) ?10 n . En posant h = ? 10 n , on a limn?+∞h = 0 et on sait que limh?0 ln(1+h) h = 1. Donc lim n?+∞ ln[P(Sn = 0)]=?10 et par continuité de la fonction exponen- tielle : lim n?+∞ P(Sn = 0)= e?10.

• ?10


• triangle eoc


• asymptote au graphe ?0 au voisinage de?∞


• représentation gra- phique de f1 au voisinage


• ??


• ?? ?