Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie \ Série obligatoire mars 2012 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Partie A : 1. P (ip2)= (ip2)3? (2+ ip2)(ip2)2+2(1+ ip2)(ip2)?2ip2= ?2ip2+4+2ip2+2ip2?4?2ip2= 0 ?? ip2 est solution dans C de l'équa- tion P (z)= 0. 2. a. Développons : (z? ip2)(z2+az+b) = z3 + az2 + bz ? z2ip2? azip2? bip2= z3+ (a? ip2)z2+ (b?aip2)z?bip2. Par identification avec l'énoncé, on obtient : ? ? ? a? ip2 = ?2? ip2 b?aip2 = 2+2ip2 ?bip2 = ?2ip2 ?? ? ? ? a = ?2 b+2ip2 = 2+2ip2 ?b = ?2 ?? ? ? ? a = ?2 b = 2 b = 2 On a donc P (z)= (z? ip2)(z2?2z+2) b. En utilisant la factorisation précédente : P (z)= 0 ?? (z? ip2)(z2?2z+2) ?? { z? ip2 = 0 z2?2z+2 = 0 On retrouve la racine ip2 : résolution de l'équation du second degré : z2?2z+2= 0 ?? (z?1)2?1+2= 0 ?? (z?1)2+1= 0 ?? (z?1)2 =?1 ?? (z?1)2 =

• somme des aires du triangle et du trapèze pré- cédents


• ip2 ?bip2


• ip2 ?b


• ip2


• ??