Baccalauréat S Liban juin

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S Liban juin 2007 \ EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Soient f et g les fonctions définies sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par : f (x)= lnx et g (x)= (lnx)2. On note C et C ? les courbes représentatives respectives de f et g dans un repère orthogonal. Les courbes C et C ? sont données en annexe. 1. a. Étudier le signe de (lnx)(1? lnx) sur ]0 ; +∞[. b. En déduire la position relative des deux courbes C et C ? sur ]0 ; +∞[. 2. Pour x appartenant à ]0 ; +∞[, M est le point de C d'abscisse x et N est le point de C ? de même abscisse. a. Soit h la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par h(x)= f (x)? g (x). Étudier les variations de la fonction h sur ]0 ; +∞[. b. En déduire que sur l'intervalle [1 ; e], la valeur maximale de la distance MN est obtenue pour x =pe. c. Résoudre dans ]0 ; +∞[ l'équation (lnx)2? lnx = 1.

• espacemuni du repère orthonormal


• a?


• barycentre des points


• figure donnée en annexe


• affixe b? du point b?


• boules noires indiscernables


• points commun


• repère orthonormal direct