Baccalauréat S Centres étrangers juin 1996

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S Centres étrangers \ juin 1996 1. EXERCICE 1 4 points 1. Soit a un nombre réel. On considère la suite (un ) de nombres réels définie pour tout entier naturel n > 1 par la relation de récurrence un+1 = 4 10 ? 3 10un et par la condition initiale u1 = a. a. Soit (vn) la suite de nombres réels définie pour tout entier naturel n > 1 par vn = 13un ?4. Montrer que (vn) est une suite géométrique et déterminer sa raison k. Exprimer vn en fonction de n et a. b. Prouver que pour tout entier naturel n > 1, un = 4 13 + ( a? 4 13 )( ? 3 10 )n?1 . c. Déterminer la limite de la suite (un ). 2. Un professeur oublie fréquemment les clés de sa salle de classe. Pour tout en- tier naturel n > 1, on note En l'évènement : « le professeur oublie ses clés le jour n » et En l'évènement contraire de En . Soit pn la probabilité de En et qn celle de En . On note a la probabilité p1 qu'il oublie ses clés le premier jour. On suppose en outre que les deux conditions suivantes sont réalisées : – Si le jour n, il oublie ses clés, la probabilité qu'il les oublie encore le jour suivant n+1 est 110 .

• coefficient directeur de la tangente t1


• quadrilatère sur la figure


• construction de c1


• points enseignement obligatoire


• points de coordonnées respectives