Baccalauréat S Asie juin

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S Asie 21 juin 2011 \ EXERCICE 1 5 points 1. (?x ?]0;+∞[) f (x)= lnx x . a. La limite de la fonction f en 0 est?∞ car lim x?0 ; x>0 ( 1 x ) =+∞ et lim x?0 ; x>0 (ln(x))=?∞ ; donc on obtient par produit le résultat énoncé. En +∞, la limite de la fonction f est 0 (voir le cours). b. f ?(x)= 1 x ? x?1? ln(x) x2 = 1 x2 ? (1? ln(x)) . c. f ?(x) est du signe de (1? ln(x)) sur ]0 ; +∞[, or sur ]0 ; +∞[ ; 1? ln(x)> 0 ?? x < e; 1? ln(x)< 0 ?? x > e; 1? ln(x)= 0 ?? x = e x 0 e +∞ f ?(x) + 0 ? f ?∞ 1 e 0 2. Étude d'une fonction g On considère la fonction g définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par : g (x)= (lnx) 2 x .

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