Baccalauréat S Antilles Guyane septembre

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2000 \ EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats 1. Pour tout nombre complexe z, on considère f (z)= z4?10z3+38z2?90z +261. a. Soit b unnombre réel. Exprimer en fonction de b les parties réelle et ima- ginaire de f (ib). En déduire que l'équation f (z)= 0 admet deux nombres imaginaires purs comme solution. b. Montrer qu'il existe deux nombres réels? et?, que l'on déterminera, tels que, pour tout nombre complexe z, f (z)= ( z2+9 ) ( z2+?z +? ) . c. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation f (z)= 0. 2. Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal. a. Placer dans le plan P les points A, B, C et D ayant respectivement pour affixes : a = 3i, b =?3i, c = 5+2i et d = 5?2i. b. Déterminer l'affixe de l'isobarycentre G des points A, B, C, D. c. Déterminer l'ensemble E des points M de P tels que : ????MA +???MB +???MC +????MD ? = 10. Tracer E sur la figure précédente.

• repère orthonormal


• courbe représentative dans le plan rapporté


• arêtes de la pyramide abcds


• cm sur l'axe des ordonnées


• points enseignement obligatoire